Question

【題目】如圖所示，在距水平地面高為h＝0.5m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，桿上P處固定一小定滑輪，在P點(diǎn)的右邊桿上套一質(zhì)量mA＝1kg的滑塊A. 半徑r＝0.3m的光滑半圓形豎直軌道固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，半圓形軌道上套有質(zhì)量mB＝2kg的小球B.滑塊A和小球B用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩繞過小定滑輪相連，在滑塊A上施加一水平向右的力F.若滑輪的質(zhì)量和摩擦均可忽略不計(jì)，且小球可看做質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，≈0.58.

(1) 若逐漸增大拉力F，求小球B剛要離地時(shí)拉力F1的大小；

(2) 若拉力F2＝57.9N，求小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大�。�(結(jié)果保留整數(shù))

(3) 在(2)情形中當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，拉力變?yōu)?/span>F3＝16N，求小球在右側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)的最小速度．(結(jié)果保留一位小數(shù))

Answer 1

【答案】(1) 23.2N (2) 4m/s. (3) 3.2m/s.

【解析】

（1）小球剛要離地時(shí)，繩子拉力的豎直分力等于重力，列式可解；

（2）從開始到C點(diǎn)，對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理可解到達(dá)C點(diǎn)的速度；

（3）當(dāng)B球的切向加速度為0時(shí)，速度最小，從C到該位置，對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理可求最小速度。

(1) F1cosα＝mg，其中cosα＝＝

解得F1＝23.2N.

(2) 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，滑塊A的速度為0.對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理

F2[－(h－r)]－mBgr＝mBv2

解得v≈4m/s.

(3) 當(dāng)B球的切向加速度為0時(shí)，速度取最小值vmin.此時(shí)有mgsinβ＝F3

解得sinβ＝0.8

對(duì)A、B整體從B球處于C位置到B球速度最小狀態(tài)，用動(dòng)能定理

mBgr(1－cosβ)－F3[－(h－r)]

＝(mA＋mB)v－mBv2

解得vmin≈3.2m/s.