Question

(03年天津卷)(18分)兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩金屬桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿上，使兩金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s²，問此時(shí)兩金屬桿的速度各是多少？

Answer 1

解析：

設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間△t，桿甲移動(dòng)距離v₁△t，桿乙移動(dòng)距離v₂△t，回路面積改變

 

△S＝[（x－v₂△t）+v₁△t]l－lx= （v₁－v₂）l△t

 

由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

 

ε＝B

 

回路中的感應(yīng)電流

 

　　　　i=

 

桿的運(yùn)動(dòng)方程

 

　　　　F－Bli=ma

 

由于作用于桿甲和乙和安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量（t＝0時(shí)為0）等于外力F的沖量

 

Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

 

　　   v₁=

 

v₂=

 

       代入數(shù)據(jù)得：v₁=8.15m/s，v₂=1.85m/s