Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面MN底端固定一個(gè)被壓縮且鎖定的輕彈簧，輕彈簧的上端靜止放一質(zhì)量m=2kg的滑塊，且滑塊與斜面頂端N點(diǎn)相距x=0.10m�，F(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊離開(kāi)彈簧后經(jīng)N點(diǎn)離開(kāi)斜面，恰水平飛上順時(shí)針始終勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，已知傳送帶水平放置且足夠長(zhǎng)，傳送帶上端距N點(diǎn)所在水平面高度為h=0.20m，滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)（g取10m/s2）。

(1)彈簧鎖定時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

(2)若傳送帶速度為m/s，求滑塊飛上傳送帶后因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；

(3)傳送帶右端豎直固定半徑R=0.1m的光滑半圓軌道，且軌道下端恰好與傳送帶相切，為使滑塊能沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離半圓軌道，求傳送帶速度應(yīng)當(dāng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)75J；(3)或

【解析】

(1)滑塊離開(kāi)斜面后，豎直方向由

得

所以滑塊離開(kāi)斜面時(shí)

得

對(duì)滑塊，從開(kāi)始到恰上斜面

得

(2)滑塊飛上傳送帶后，對(duì)滑塊

得

由

得

則

所以

所以

(3)若滑塊不能越過(guò)四分之一圓弧，對(duì)滑塊

則

若滑塊不能越過(guò)四分之一圓弧，在最高點(diǎn)對(duì)滑塊

得

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，對(duì)滑塊

得

所以傳送帶運(yùn)行速度

或

即或。