Question

4．如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m邊長為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，方向與磁場邊界成45⁰．若線框的總電阻為R，則（　　）

• A． 線框穿進(jìn)磁場過程中，框中電流的方向?yàn)镈CBA
• B． AC剛進(jìn)入磁場時(shí)線框中感應(yīng)電流為$\frac{{\sqrt{2}Bav}}{R}$
• C． AC剛進(jìn)入磁場時(shí)線框所受安培力為$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$
• D． 在以后穿過的過程中線框的速度不可能減小到零

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，由E=BIv求出電路中的感應(yīng)電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流；將AD邊與CD邊受到的安培力進(jìn)行矢量合成，求出線框受到的安培力；結(jié)合功能關(guān)系分析線框速度的變化．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場的過程中穿過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場的方向向外，則感應(yīng)電流的方向?yàn)锳BCD方向．故A錯誤；
B、AC剛進(jìn)入磁場時(shí)CD邊切割磁感線，AD邊不切割磁感線，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，：E=Bav，則線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{R}$．故B錯誤；
C、AC剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的cd邊產(chǎn)生的安培力與v的方向相反，ad邊受到的安培力的方向垂直于AD向下，它們的大小都是：F=BIa
由幾何關(guān)系可以看出，AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直，所以AC剛進(jìn)入磁場時(shí)線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量合，即：F_合=$\sqrt{2}F$=$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$．故C正確；
D、剛進(jìn)入時(shí)受力垂直邊界朝下，此時(shí)可將速度分解為平行于邊界和垂直于邊界，而平行于邊界方向，無論是進(jìn)入還是穿出時(shí)，都沒有力（因?yàn)榫�框所受安培力一直垂直于邊界），所以水平速度不可能減為零，故Dz正確．
故選：CD

點(diǎn)評 安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力表達(dá)式．