Question

如圖所示，ab=25cm，ad=20cm，匝數(shù)為50匝的矩形線(xiàn)圈．線(xiàn)圈總電阻 r=1Ω外 電路電阻R=9Ω．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．線(xiàn)圈繞垂直于磁感線(xiàn)的OO’軸以角速度50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）1min內(nèi)R上消耗的電能．
（3）線(xiàn)圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，R的電量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；
（3）線(xiàn)圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△φ=BSsin30°，通過(guò)R的電量為Q=

N△?

R+r

．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω
此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBωScosωt=50cos50t（V）
（2）電動(dòng)勢(shì)有效值為E=

Em

2

=25

2

V；
電流I=

E

R+r

=2.5

2

A
1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt=6750J
（3）線(xiàn)圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△φ=BSsin30°=0.01wb   
通過(guò)R的電量為Q=

N△?

R+r

=5×10^-2C  
答：（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為50cos50t（V）；
（2）1min內(nèi)R上消耗的電能為6750J；
（3）線(xiàn)圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，R的電量為5×10^-2C．

點(diǎn)評(píng)：線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．