5.如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為R=10$\sqrt{3}$cm的圓形區(qū)域內(nèi),有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T,方向垂直紙面向外.豎直平行放置的兩金屬板A、K相距為d=20$\sqrt{3}$mm,連在如圖所示的電路中,電源電動(dòng)勢(shì)E=91V,內(nèi)阻r=1Ω定值電阻R1=10Ω,滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為80Ω,S1、S2為A、K板上的兩上小孔,且S1、S2跟O點(diǎn)在垂直極板的同一直線上,OS2=2R,另有一水平放置的足夠長的熒光屏D,O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H=2R.比荷為2×105C/kg的正離子流由S1進(jìn)入電場后,通過S2向磁場中心射去,通過磁場后落到熒光屏D上.離子進(jìn)入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計(jì).問:
(1)請(qǐng)分段描述正離子自S1到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況.
(2)如果正離子垂直打在熒光屏上,電壓表的示數(shù)多大?
(3)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置,正離子到達(dá)熒光屏的最大范圍多大?

分析 (1)根據(jù)離子的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況.
(2)正離子垂直打在熒光屏上,由幾何知識(shí)求出在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.離子在磁場中由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求得速度.離子在電場中加速過程,由動(dòng)能定理求得兩金屬板間的電壓,即為電壓表的示數(shù).
(3)兩金屬板間的電壓越小,離子經(jīng)電場后獲得的速度也越小,離子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小,射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角越大,越可能射向熒光屏的左側(cè),當(dāng)滑動(dòng)片P處于最左端時(shí),兩金屬板間電壓最小,離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最左端點(diǎn),由歐姆定律求出兩金屬板間電壓最小值,由(2)問的結(jié)論求出離子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑,即可由幾何知識(shí)求出離子射到熒光屏的最左端點(diǎn)到熒光屏中心的距離;當(dāng)滑動(dòng)片P處于最右端時(shí),兩金屬板間電壓最大,離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最右端點(diǎn),用同樣的方法求出離子射到熒光屏的最右端點(diǎn)到熒光屏中心的距離,即可得到正離子到達(dá)熒光屏的最大范圍.

解答 解:(1)正離子在兩金屬板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng),離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),離開磁場后,離子又做勻速直線運(yùn)動(dòng),直到打在熒光屏上.
(2)設(shè)離子由電場射出后進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v.因離子是沿圓心O的方向射入磁場,由對(duì)稱性可知,離子射出磁場時(shí)的速度方向的反向延長線也必過圓心O.離開磁場后,離子垂直打在熒光屏上(圖中的O′點(diǎn)),則離子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)了90°,離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖答1所示.

由幾何知識(shí)可知,離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑$r=R=10\sqrt{3}cm$              ①
設(shè)離子的電荷量為q、質(zhì)量為m,進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v有
由$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$,得     $r=\frac{mv}{qB}$    ②
設(shè)兩金屬板間的電壓為U,離子在電場中加速,由動(dòng)能定理有:
    $qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$               ③
而    $\frac{q}{m}=2×1{0}_{\;}^{5}C/kg$           ④
由②③兩式可得$U=\frac{{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}q}{2m}$       ⑤
代入有關(guān)數(shù)值可得U=30V,也就是電壓表示數(shù)為30V.
(3)因兩金屬板間的電壓越小,離子經(jīng)電場后獲得的速度也越小,離子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小,射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角越大,也就越可能射向熒光屏的左側(cè).
由閉合電路歐姆定律有,$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{91}{10+80+1}=1A$
當(dāng)滑動(dòng)片P處于最右端時(shí),兩金屬板間電壓的最大,為${U}_{max}^{\;}=I({R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;})=90V$;
當(dāng)滑動(dòng)片P處于最左端時(shí),兩金屬板間電壓最小,為${U}_{min}^{\;}=I{R}_{1}^{\;}=10V$;
兩板間電壓為${U}_{min}^{\;}=10V$時(shí),離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最左端點(diǎn),
由②③可解得離子射出電場后的速度大小為v1=2×103m/s,離子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r1=0.1m,或直接根據(jù)⑤式求得r1=0.1m,此時(shí)粒子進(jìn)入磁場后的徑跡如圖答2所示,

O1為徑跡圓的圓心,A點(diǎn)為離子能射到熒光屏的最左端點(diǎn).由幾何知識(shí)可得:
$tan\frac{α}{2}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{R}=\frac{0.1}{10\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{-2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,所以α=60°
所以AO′=Htan(90°-α)=$2×10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=20cm   
而兩板間電壓為${U}_{max}^{\;}=90$V時(shí),離子射在熒光屏上的位置為所求范圍的最右端點(diǎn),
此時(shí)粒子進(jìn)入磁場后的徑跡如圖答3所示,

同理由②③可解得離子射出電場后的速度大小為v2=6×103m/s,
離子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r2=0.3m,或直接由⑤式求得r2=0.3m,
由幾何知識(shí)可得
$tan\frac{β}{2}=\frac{{r}_{2}^{\;}}{R}=\frac{0.3}{10\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{-2}}=\sqrt{3}$
即β=120°
所以$O′B=Htan(β-90°)=2×10\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=20cm
離子到達(dá)熒光屏上的范圍為以O(shè)′為中點(diǎn)的左右兩側(cè)20cm.
答:(1)正離子自S1到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況是正離子在兩金屬板間作勻加速直線運(yùn)動(dòng),離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),離開磁場后,離子又做勻速直線運(yùn)動(dòng),直到打在熒光屏上.
(2)如果正離子垂直打在熒光屏上,電壓表的示數(shù)30V.
(3)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置,正離子到達(dá)熒光屏的最大范圍是以O(shè)′為中點(diǎn)的左右兩側(cè)20cm.

點(diǎn)評(píng) 本題分析離子的運(yùn)動(dòng)情況是求解的關(guān)鍵和基礎(chǔ),考查綜合應(yīng)用電路、磁場和幾何知識(shí),處理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的能力,綜合性較強(qiáng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.小球的質(zhì)量為$\frac{aR}{^{2}}$
B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?\frac{R}$
C.v2=c時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向上
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20.關(guān)于鈾核的裂變,下列說法正確的是 ( 。
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B.鈾核裂變時(shí)只能釋放1個(gè)中子
C.鈾核裂變時(shí)能同時(shí)釋放2~3個(gè)甚至更多個(gè)質(zhì)子
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10.如果在某電場中將2.0×10-8C的正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場力做6.0×10-3J的功,那么( 。
A.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=1.2×105VB.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=3.0×105V
C.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=-1.2×105VD.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=-3.0×105V

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A.金屬塊上表面M的電勢(shì)高于下表面N的電勢(shì)
B.電流增大時(shí),M、N兩表面間的電壓U增大
C.磁場減弱時(shí),M、N兩表面的電壓U增大
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(1)這項(xiàng)研究在實(shí)際中的應(yīng)用是彈簧測(cè)力計(jì).
(2)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你可以得到的結(jié)論是在彈性限度內(nèi),彈簧受到的拉力越大,伸長就越長.
(3)小華作出了如圖乙三個(gè)圖象,其中正確的是B.

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15.新課改的要求,使“社團(tuán)課”這一形式脫穎而出,在某中學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中,學(xué)生設(shè)計(jì)模擬游戲軌道如圖所示,豎直光滑直軌道OA高度為2R,連接半徑為R的半圓形光滑環(huán)形管道ABC(B為最低點(diǎn)),其后連接$\frac{1}{4}$圓弧環(huán)形粗糙管道CD,半徑也為R,一個(gè)質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止釋放,自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入環(huán)形軌道,從D點(diǎn)水平飛出,下落高度剛好為R時(shí),垂直落在傾角為30°的斜面上P點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.求:
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