Question

8．一列簡(jiǎn)諧波沿+x軸方向傳播，t₀=0時(shí)刻波的圖象如圖所示，此刻波剛好傳播至x₁=10m處，在此后2s時(shí)間內(nèi)x₁=10m處的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程是20cm．求：
①波沿x軸傳播速度v；
②x軸上x(chóng)₂=20m處的質(zhì)點(diǎn)何時(shí)開(kāi)始振動(dòng)？開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向如何？

Answer 1

分析 ①根據(jù)波形圖求出波長(zhǎng)，根據(jù)2s時(shí)間內(nèi)x₁=10m處的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程是20cm，求出周期，再根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波速；
②根據(jù)t=$\frac{x}{v}$求出波從x₁=10m傳到x₂=20m處的時(shí)間，根據(jù)波的傳播方向判斷出x_l=10m處質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向，從而判斷軸上x(chóng)₂=20m處的質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向．

解答 解：①根據(jù)波形圖可知，波長(zhǎng)為 λ=8m，振幅為 A=5cm
2s時(shí)間內(nèi)x₁=10m處的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程是 S=20cm，而S=20cm=4A，所以T=2s
則波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{2}$=4m/s；
②波從x₁=10m傳到x₂=20m處的時(shí)間 t=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{v}$=$\frac{20-10}{4}$=2.5s，
波沿+x軸方向傳播，則x_l=10m處質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)是沿y軸正方向，所以x₂=20m處的質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)沿y軸正方向．
答：①波沿x軸傳播速度v為4m/s；
②x軸上x(chóng)₂=16m處的質(zhì)點(diǎn)在t=2.5s時(shí)開(kāi)始振動(dòng)，開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向沿y軸正方向．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要抓住介質(zhì)中各個(gè)點(diǎn)的起振方向相同，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四倍的振幅．