Question

羚羊從靜止開始奔跑，經過速到最大速度，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過的距離能加速到最大速，以后只能維持這個速度4.0s,設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s開始奔跑．假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求

(1)獵豹要在達最大速度且未減速前追到羚羊，x值應在什么范圍?

(2)獵豹要在其加速階段追上羚羊，x應在什么范圍?

Answer 1

答案：略
解析：

本題的研究對象有兩個：羚羊和獵豹，其中羚羊將先勻加速運動，后勻速運動；而獵豹的運動則先勻加速運動，后勻速運動4.0s，后將減速．但由兩個物體的運動并無必然的內在聯(lián)系，每一個運動過程也不一定都將出現(xiàn)．所以，獵豹追上羚羊時，羚羊在做什么運動(是正在加速，還是已經在做勻速運動)就成了解決問題的關鍵，這需要我們根據題意作進一步的探索． (1)獵豹在達最大速度且尚來減速前追到羚羊，即獵豹的運動只能是先勻加速運動，后勻速運動．設獵豹在維持最大速度的時間t內追到羚羊，由題意知t≤4.0s．現(xiàn)在我們首先探索的問題是當獵豹追到羚羊時，羚羊的運動情況如何?為此，我們可先分別求得羚羊和獵豹做加速運動的加速度和時間．羚羊做加速運動的加速度為, 羚羊做加速運動的時間為，而獵豹做勻加速運動的加速度為，獵豹做加速運動的時間為 ①若獵豹剛達到最大速度時追上，則羚羊只加速了，則有． ②若獵豹剛要減速時追上，則有． 由此可知，x值應為32m≤x≤55m， (2)羚羊剛要開始奔跑時，獵豹已前進 由此可知，x值應為3.75m≤x≤32m．