Question

20．某行星周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)，為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某天文學(xué)家對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運(yùn)行速度υ與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示．已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分
• B． 行星表面的重力加速度$g=\frac{υ_0^2}{R}$
• C． 該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量$M=\frac{υ_0^2R}{G}$
• D． 該行星的自轉(zhuǎn)周期$T=\frac{2π（R+d）}{υ_1}$

Answer 1

分析 由圖可知，各部分的線速度與半徑成正比，根據(jù)v=ωR可以判斷v與ω的關(guān)系；由萬有引力等于表面的重力計(jì)算重力加速度，由周期的公式計(jì)算周期．

解答 解：A、由圖可知，環(huán)上的各部分的線速度與半徑成正比，根據(jù)v=ωR可知，環(huán)上的各部分的角速度是相等的，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分．
而若該層是行星的衛(wèi)星群，則向心力等于萬有引力，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v²=$\frac{GM}{r}$，即v²∝$\frac{1}{r}$，與圖不符．故A正確；
B、根據(jù)向心力的公式可知，環(huán)上的物質(zhì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，與該星表面的重力加速度不是一個(gè)概念．故B錯(cuò)誤；
C、由于環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分，不是行星的衛(wèi)星群，所以不能由$M=\frac{υ_0^2R}{G}$求出行星的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤；
D、由于環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分，所以該星自轉(zhuǎn)的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2π（R+d）}{{v}_{1}}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題要知道若是土星的一部分，則各層轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，若該層是土星的衛(wèi)星群，則根據(jù)向心力等于萬有引力求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．