Question

4．某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．若該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，用υ₁、υ₂；E_K1、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的速度、動(dòng)能、周期和向心加速度，則（　�。�

• A． υ₁＞υ₂
• B． E_K1＜E_K2
• C． T₁＜T₂
• D． a₁＞a₂

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出表示出線速度、加速度和周期等式求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
AB、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
v₁＜v₂，E_Kl＜E_K2，故A錯(cuò)誤，B正確
C、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
T₁＞T₂，故C錯(cuò)誤；
D、該衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢減小到r₂，
a₁＜a₂，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達(dá)式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進(jìn)行求解．