Question

4．打樁機的重錘質(zhì)量是500kg，把它提升到離地面12m高處，然后讓它自由下落．求：
（1）重錘在最高處的重力勢能；
（2）重錘下落5m時的重力勢能、動能和速度的大��；
（3）重錘落地時的動能和速度的大�。�（以地面為零勢能參考平面）

Answer 1

分析 （1）取地面為零勢能面，重錘在最高處的高度h=12m，根據(jù)重力勢能的表達式E_p=mgh求解即可；
（2）由高度求重力勢能．由機械能守恒，求解重錘下落5m時的動能和速度大�。�
（3）由機械能守恒求重錘落地時的動能和速度的大�。�

解答 解：（1）取地面為零勢能面，則重錘在最高處的高度為 h₁=12m，所以重錘的重力勢能為：
  E_p1=mgh₁=500×10×12J=6×10⁴J．
（2）重錘下落5m時離地高度為 h₂=7m
重力勢能為：
  E_p2=mgh₂=500×10×7J=3.5×10⁴J．
根據(jù)機械能守恒有：
   0+mgh₁=E_k2+mgh₂
代入數(shù)據(jù)可得：動能為 E_k2=mgh₁-mgh₂=500×10×5J=2.5×10⁴J
由E_k2=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，得 v₂=10m/s
（3）重錘落地時的動能 E_k3=mgh₁=6×10⁴J
由E_k3=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$，得：v₃=4$\sqrt{15}$m/s
答：（1）重錘在最高處的重力勢能為6×10⁴J；
（2）重錘下落5m時的重力勢能為3.5×10⁴J、動能為2.5×10⁴J，速度的大小為10m/s；
（3）重錘落地時的動能為6×10⁴J，速度的大小為4$\sqrt{15}$m/s．

點評 此題是一道基礎(chǔ)性的題，考查了機械能守恒定律．要注意的是求重力勢能時，h是相對于參考平面的高度，不一定是相對于地面的高度．