Question

地球周?chē)�存在著吃磁�?chǎng)，由太空射來(lái)的帶電粒子在此磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為磁漂移．以下是描述一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動(dòng)．在某真空區(qū)域有一質(zhì)量為m電量為q的粒子（重力不計(jì)），在x=0，y=0處沿y方向以速度v₀運(yùn)動(dòng)，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y＞0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，在y＜0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，且B₁與B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿x正方向作磁漂移運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與B₂的方向如何？
（2）把粒子出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次通過(guò)x軸，求第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸漂移的距離．
（3）從第0次通過(guò)x軸，到第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸方向漂移的平均速度．

Answer 1

分析：帶電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑r和周期，根據(jù)平均速度的定義求出到第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸方向漂移的平均速度．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則，粒子受到的洛倫茲力向右，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與B₂垂直紙面向外．
（2）設(shè)帶電粒子在B₁和B₂中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，周期分別為T(mén)₁和T₂，由公式qvB=m

v2

r

得r1=

mv0

qB1

；  r2=

mv0

qB2

粒子第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸的位移為x=2(r1-r2)=2(

mv0

qB1

-

mv0

qB2

)
（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1=

2πm

qB1

；T2=

2πm

qB2

從第0次通過(guò)x軸，到第2次過(guò)x軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

1

2

(T1+T2)
由平均速度v=

x

t

解得：v=

2v0(B2-B1)

π(B1+B2)

答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁與B₂垂直紙面向外；
（2）第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸漂移的距離x=2(

mv0

qB1

-

mv0

qB2

)．
（3）從第0次通過(guò)x軸，到第2次過(guò)x軸時(shí)粒子沿x軸方向漂移的平均速度v=

2v0(B2-B1)

π(B1+B2)

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑公式與周期公式的應(yīng)用，從第0次通過(guò)x軸，到第2次過(guò)x軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和．