Question

如圖所示，一長(zhǎng)木板放置在水平地面上，一根輕彈簧右端固定在長(zhǎng)木板上，左端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，小物塊可以在木板上無(wú)摩擦滑動(dòng)．現(xiàn)在用手固定長(zhǎng)木板，把小物塊向左移動(dòng)，彈簧的形變量為x₁；然后，同時(shí)釋放小物塊和木板，木板在水平地面上滑動(dòng)，小物塊在木板上滑動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，長(zhǎng)木板達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊在長(zhǎng)木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)．長(zhǎng)木板靜止后，彈簧的最大形變量為x₂．已知地面對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力大小為f．當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能EP=

1

2

kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)．由上述信息可以判斷（　�。�

• A、整個(gè)過(guò)程中小物塊的速度可以達(dá)到

  k m

  x1
• B、整個(gè)過(guò)程中木板在地面上運(yùn)動(dòng)的路程為

  k

  2f

  (

  x

  2 1

  -

  x

  2 2

  )
• C、長(zhǎng)木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變
• D、若將長(zhǎng)木板改放在光滑地面上，重復(fù)上述操作，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊和木板的速度方向可能相同

Answer 1

分析：同時(shí)釋放小物塊和木板后，彈簧彈力和地面對(duì)木板的摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，當(dāng)長(zhǎng)木板達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊在長(zhǎng)木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，若將長(zhǎng)木板改放在光滑地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒．

解答：解：A、整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mvm2=

1

2

kx12-Wf，所以速度不能達(dá)到

k m

x1，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)木板靜止時(shí)，小物塊在長(zhǎng)木板上繼續(xù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)木板剛靜止時(shí)，系統(tǒng)具有的機(jī)械能為

1

2

kx22，
從開(kāi)始到木板剛靜止的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒得：

1

2

kx12-

1

2

kx22=Wf=fs
解得：s=

k

2f

(

x

2 1

-

x

2 2

)，故B正確；
C、長(zhǎng)木板靜止后，對(duì)木板進(jìn)行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變，所以木板受的靜摩擦力也發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；
D、若將長(zhǎng)木板改放在光滑地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊和木板的速度方向肯定相反，故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到彈簧，功、機(jī)械能守恒的條件、動(dòng)量守恒登陸等較多知識(shí)．題目情景比較復(fù)雜，全面考查考生理解、分析、解決問(wèn)題的能力．