Question

20．如圖所示，長L=9m的傳送帶與水平方向的傾角為37°，在電動機的帶動下以v=4m/s 的速率順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質量m=1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計．（sinθ=0.6，cosθ=0.8，g=10m/s²）問：
（1）物塊與擋板P第一次碰撞后，上升到最高點時到擋板P的距離；
（2）若改為將一與皮帶間動摩擦因素為μ=0.875、質量不變的新木塊輕放在B端，求木塊運動到A點過程中電動機多消耗的電能與電動機額定功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律與勻變速直線運動的速度位移公式求出物塊的位移，然后答題．
（2）由能量守恒求出電動機由于傳送工件多消耗的電能．電動機額定功率的最小值由公式P=Fv求解．

解答 解：（1）物塊從A點向下運動的加速度為：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²    
與P碰前的速度為：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×9}$m/s=6m/s                                   
物塊與擋板碰撞后，以v₁的速率反彈，因v₁＞v，物塊相對傳送帶向上滑，物塊向上做減速運動的加速度為：
 a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²         
物塊速度減小到與傳送帶速度相等所需時間為：
t₁=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{6-4}{10}$s=0.2s
物塊向上的位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{6+4}{2}×0.2$m=1m                          
物塊速度與傳送帶速度相等后，μ＜tanθ，物塊向上做減速運動的加速度為：
 a₃=gsinθ-μgcosθ=a₁=2m/s²，
物塊向上的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$m=4m
離P點的距離為：S=x₁+x₂=5m              
（2）a₃=μgcosθ-gsinθ=1m/s²
木塊與皮帶速度相同時位移為：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1}$m=8m
故到達頂端前木塊已經(jīng)勻速運動，則木塊與皮帶速度相同時相對位移等于x₃，由能量守恒得
木塊運動到A點過程中電動機多消耗的電能 
 E_電=E_pG+E_k+Q=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv²+mgμcosθ•x₃=（10×9×0.6+0.5×1×4²+10×0.875×0.8×8）J=118J          
電動機額定功率的最小值 P_額=P_f滑=mgμcosθ•v=10×0.875×0.8×4=28W                                  
答：（1）物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊上升到最高點時到擋板P的距離為5m；
（2）木塊運動到A點過程中電動機多消耗的電能是118J，電動機額定功率的最小值是28W．

點評 本題考查了求位移、功率問題，分析清楚物塊的運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與功率公式即可正確解題．