Question

【題目】一根長L=80cm的繩子系著一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知球的質(zhì)量為m=0.5kg，g取10m/s2 ， 求：
（1）試確定到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，繩對小球的拉力
（3）試證明：在能夠完成豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況下，無論小球的初速度怎樣，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩子上的張力差總為30N．（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球在最高點(diǎn)受重力和拉力，合力提供向心力，當(dāng)拉力為零時(shí)，向心力最小，為mg=5N答：到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值為5N

（2）

解：當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有：

F+mg=m

解得：F═m ﹣mg=0.625N

答：當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，繩對小球的拉力為0.625N

（3）

解：設(shè)最高點(diǎn)速度為v1，最低點(diǎn)速度v2，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

mg2R= ；

最高點(diǎn)，有：mg+T1=m ；

最低點(diǎn)，有：T2﹣mg=m ；

拉力差為：△T=T1﹣T2；

聯(lián)立解得：△T=6mg=30N

【解析】（1）當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，向心力最�。�（2）根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解．（3）設(shè)最高點(diǎn)速度為v1 ， 根據(jù)動(dòng)能定理求解最低點(diǎn)速度v2 ， 然后根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力列式后聯(lián)立求解．
【考點(diǎn)精析】利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和向心力對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．