Question

13．一部機器由電動機帶動，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的2倍，如圖所示，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動，已知機器皮帶輪A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，則（　�。�

• A． 電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速比是1：2
• B． 電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比為1：1
• C． 電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比為4：1
• D． 電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為4：1

Answer 1

分析 傳動裝置，在傳動過程中不打滑，共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當角速度一定時，線速度與半徑成正比；當線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據題目條件可知加速度及角速度．

解答 解：A、因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等，根據v=n•2πr可知，半徑不同的兩個輪子的轉速與它們的半徑成反比，所以電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速比是n₁：n₂=r₂：r₁=2：1．故A錯誤；
B、因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等，根據v=ωr可知，半徑不同的兩個輪子的轉速與它們的角速度不同．故B錯誤；
C、根據向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比，則：a₁：a₂=r₂：r₁=2：1．故C錯誤；
D、機器輪邊緣的點與A點具有相等的角速度，根據v=ωr可知機器輪邊緣的點與A點的線速度大小關系：v：v_A=r₂：r_A=2：1，而電動機和機器邊緣線速度相等；根據向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為${a}_{1}：{a}_{A}={v}^{2}：{v}_{A}^{2}=4：1$．故D正確．
故選：D

點評 本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時能掌握線速度、角速度與半徑之間的關系．