Question

15．钚的放射性同位素${\;}_{94}^{239}$Pu靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài)${\;}_{92}^{235}$U^*和α粒子，而鈾核激發(fā)態(tài)${\;}_{92}^{235}$U^*立即衰變?yōu)殁櫤?{\;}_{92}^{235}$U，并放出能量為0.097MeV的γ光子．已知：${\;}_{94}^{239}$94Pu、${\;}_{92}^{235}$U和α粒子的質(zhì)量分別為m_Pu=239.0521u、m_U=235.0439u和m_α=4.002 6u，1u的質(zhì)量相當(dāng)于931.5MeV的能量．
（1）寫出衰變方程；
（2）已知衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略，求α粒子的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可正確書寫該衰變方程．
（2）衰變過程滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，根據(jù)這兩個(gè)方程列方程即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可得衰變方程為₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U^*+α₉₂²³⁵U^*→₉₂²³⁵U+γ
或合起來(lái)有₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ
故衰變方程為：₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ．
（2）上述衰變過程的質(zhì)量虧損為：△m=m_Pu-m_U-m_α …①
放出的能量為：△E=c²•△m…②
這些能量是軸核₉₂²³⁵U的動(dòng)能E_U、α粒子的動(dòng)能E_a和y光子的能量E_y之和，即有：
△E=E_U+E_α+E_y…③
由①②③式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_y…④
設(shè)衰變后的軸核和α粒子的速度分別為v_U和v_α，則由動(dòng)量守恒有：
m_Uv_U=m_αv_α …⑤
又由動(dòng)能的定義知：${E_U}=\frac{1}{2}{m_U}v_U^2，{E_α}=\frac{1}{2}{m_α}v_a^2$…⑥
根據(jù)${E}_{K}=\frac{{P}^{2}}{2m}$
由⑤⑥式得：$\frac{E_U}{E_a}=\frac{m_a}{m_y}$…⑦
由④⑦式得：${E_a}=\frac{m_U}{{{m_U}-{m_α}}}[{（{m_{Pu}}-{m_U}+{m_α}）{c^2}-{E_γ}}]$
代入題給數(shù)據(jù)得：E_α=5.034MeV．
故α粒子的動(dòng)能為：E_α=5.034MeV．
答：（1）衰變方程為₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ；
（2）已知衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略，α粒子的動(dòng)能為5.034MeV．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于第（2）問，注意動(dòng)量守恒和能量守恒在原子物理中的應(yīng)用，尤其是列能量守恒方程時(shí)不要漏掉部分能量．