Question

6．如圖所示，某物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下．P為滑道上一點，OP連線與豎直成45°角，則此物體（　�。�

• A． 在整個下滑過程中，物體有可能脫離滑道
• B． 物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 由O運動到P點的時間等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 物體經(jīng)過P點時，速度的大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運動，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，則物體做圓周運動，且運動過程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、物體從O點由靜止釋放，始終沿著軌跡運動，不會脫離滑道，所以A錯誤；
C、物體若做平拋運動，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．現(xiàn)在物體做的運動不是平拋運動，運動時間不等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$．故C錯誤．
B、物體若做平拋運動，運動到P點時豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀，此時速度與水平方向的夾角為α，則$sinα=\frac{{v}_{y}}{\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．物塊沿該軌道滑動，只有重力做功，根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得${v}^{2}=2gh={{v}_{y}}^{2}$，所以v=2v₀．則物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量${v}_{y}′=2{v}_{0}sinα=\frac{4\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．故B正確，D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．且分運動與合運動具有等時性．