Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，AO是∠xOy的角平分線，x軸上方存在水平向左的勻強電場，下方存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，兩電場的電場強度大小相等。一質量為m、電荷量為＋q的質點從OA上的M點由靜止釋放，質點恰能沿AO運動且通過O點進入x軸下方區(qū)域，經偏轉后從x軸上的C點進入第一象限內并擊中AO上的D點(C點、D點圖中均未標出)。已知OM＝20m，勻強磁場的磁感應強度大小為B＝，重力加速度為g＝10m/s2。求：

(1)兩勻強電場的電場強度E的大��；

(2)OD的長L；

(3)質點從M點出發(fā)到擊中D點所經歷的時間t。

Answer 1

【答案】(1)　(2) m　(3)4.86s

【解析】

(1)質點在第一象限內受重力和水平向左的電場，沿AO做勻加速直線運動，所以有：

Mg=qE，

即

；

(2)質點在x軸下方，重力與電場力平衡，質點做勻速圓周運動，從C點進入第一象限后做類平拋運動，其軌跡如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力得：，

沿AO做勻加速直線運動，由運動學規(guī)律知：v2=2aOM，

因為：，

由類平拋運動規(guī)律知：

R=vt3，

，

聯(lián)立解得：

；

(3)質點做勻加速直線運動有：，

解得：

t1＝2s，

質點做勻速圓周運動有：，

質點做類平拋運動有：

R=vt3，

可得：

t3＝0.5s，

質點從M點出發(fā)到擊中D點所經歷的時間為：

t=t1＋t2＋t3= s≈4.86s。