Question

4．如圖所示，有一質子（質量為m，電荷量為e）由靜止開始經電壓為U₁的電場加速后，進入兩塊板間距離為d，板間電壓為U₂的平行金屬板間，若質子從兩板正中間垂直電場方向射入偏轉電場，并且恰能從下板右邊緣穿出電場．求：
（1）質子剛進入偏轉電場U₂時的速度；
（2）質子在偏轉電場U₂中運動的時間和金屬板的長度；
（3）質子穿出偏轉電場時的動能．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程運用動能定理直接列式求解即可；
（2）在偏轉電場U₂中粒子做類似平拋運動，將運動沿著初速度方向和電場力方向正交分解，然后運用運動學公式列式求解；
（3）對從直線加速到偏轉結束的整個運動過程運用動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）質子在加速電場中有$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$
（2）質子在偏轉電場中的運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動
水平方向 L=v₀t
豎直方向$\fracrv2aukc{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
加速度$a=\frac{{e{U_2}}}{md}$
由以上各式解得極板長$L=d\sqrt{\frac{{2{U_1}}}{U_2}}$
運動時間$t=d\sqrt{\frac{m}{{e{U_2}}}}$
（3）質子在整個運動過程中由動能定律得$e{U_1}+e\frac{U_2}{2}={E_k}$
質子射出電場時的動能 ${E_k}=e（{U_1}+\frac{U_2}{2}）$
答：（1）質子剛進入偏轉電場U₂時的速度為$\sqrt{\frac{2{eU}_{1}}{m}}$；
（2）質子在偏轉電場U₂中運動的時間$d\sqrt{\frac{m}{{eU}_{2}}}$，金屬板的長度d$\sqrt{\frac{{2U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（3）質子穿出偏轉電場時的動能$e{（U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

點評 本題關鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動，同時結合動能定理列式求解．