Question

（2011?龍湖區(qū)模擬）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為

L

2

，PQ板帶正電，MN板帶負(fù)電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v．從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大小
（2）從Q處離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為L，在平行于電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

1

2

L，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可解決此問題．
（2）結(jié)合幾何圖形，利用速度的合成與分解，可求出離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度．
（3）畫出粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因洛倫茲力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合幾何知識(shí)可求得出磁場(chǎng)的強(qiáng)度．

解答：解：
（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)如圖所示，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：
垂直場(chǎng)強(qiáng)方向：L=v₀t…①
沿場(chǎng)強(qiáng)方向：

L

2

=

1

2

at2…②
加速度：a=

Eq

m

…③
電場(chǎng)強(qiáng)度：E=

U

L 2

…④
聯(lián)立 ①～④解得：U=

m v 2 0

2q

．
（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)沿場(chǎng)強(qiáng)方向速度大小為v_y，則有：

L

2

=

vy

2

t…⑤
由數(shù)學(xué)知識(shí)有：
tanθ=

vy

v0

…⑥
聯(lián)立①⑤⑥式解得：θ=45⁰
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有：
qvB=m

v2

R

…⑦
運(yùn)動(dòng)速度：v=

v0

cosθ

…⑧
由幾何知識(shí)有：R=

L

2sinθ

…⑨
聯(lián)立⑦～⑨解得：B=

2mv0

qL

．
答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為

m v 2 0

2q

．
    （2）從Q處離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為45⁰．
    （3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

2mv0

qL

．

點(diǎn)評(píng)：該題考察了帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此題要求首先要畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題；利用帶電粒子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題．
帶電粒子從磁場(chǎng)邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)再次射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角與原來的相等．解題時(shí)充分利用這個(gè)結(jié)論，對(duì)解題有非常大的幫助．
追問：此題粒子將以何種方式從和位置再次離開勻強(qiáng)電場(chǎng)？