Question

18．在太陽系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度V₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

• A． 該行星的密度
• B． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• C． 該星球的第一宇宙速度
• D． 繞太陽運(yùn)行的行星的最小周期

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答 解：在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，得：g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$，
根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{2H}}$，故C正確．
根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$知，該行星的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則行星的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4GπR}$，故A正確．
根據(jù)題目中物理量無法求出行星的自轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤．
根據(jù)mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出環(huán)繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期，但是不能求出繞太陽運(yùn)行的行星的最小周期，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題得關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力．通過豎直上拋運(yùn)動(dòng)求出星球表面重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．