Question

釣魚島自古以來就是中國的固有領土．某日中午12時整，假若甲艦自釣魚島附近海域A點以16km/h的速度向正東行駛，乙艦自釣魚島附近海域A點的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，若海域足夠寬，則當日12時30分時甲乙兩艦之間的間距對時間的變化率是（　�。�

• A、16km/h
• B、-24km/h
• C、30km/h
• D、-1.6km/h

Answer 1

分析：由題意甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，根據勾股定理可以求出兩船的距離，然后用其除以時間，就是兩船之間距間對時間的變化率．

解答：解：因為甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，故甲乙兩船之間的距離函數是：
y=

(18-24t)2+(16t)2

═

832t2-864t+324

 （0＜t＜0.75）
則y的導數y′=

-48(18-24t)+32t

2 (18-24t)2+(16t)2

=

832×2t-864

2 832t2-864t+324

．
當日12時30分時，t=

1

2

h，
此時兩船之間距間對時間的變化率是y′(

1

2

)=

-48(18-12)+16

2 (18-12)2+82

=-1.6．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評：此題主要考查變化率與導數之間的關系及其定義，主要符號的意義，不要漏掉．