Question

11．如圖所示，在水平面上有兩條平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計，桿1以初速度v₀滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 1：1

Answer 1

分析 兩個棒均不固定時，左邊棒受向左的安培力，右邊棒受向右的安培力，故左邊棒減速，右邊棒加速，兩個棒系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得到最后的共同速度，然后對右邊棒運用動量定理列式；
當(dāng)右邊棒固定時，左邊棒受向左的安培力，做減速運動，根據(jù)動量定理列式；
最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：金屬桿1、2均不固定時，系統(tǒng)動量守恒，以向右問正方向，有：mv₀=2mv，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
對右側(cè)桿，采用微元法，以向右問正方向，根據(jù)動量定理，有：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BIL=B•$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{2R}$•L，
故：-∑$\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}-{v_2}）}}{2R}•△t$=∑m△v，
即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{2R}$=m•$\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得：l₁-l₂=$\frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$，即AB間的距離最小為x=$\frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
當(dāng)棒2固定后，對左側(cè)棒，以向右問正方向，根據(jù)動量定理，有：：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BIL=B•$\frac{BLv}{2R}$•L，
故：-∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}•△t$=∑m△v，
即-$\frac{{{B^2}{L^2}l}}{2R}$=-mv₀，
解得：l=$\frac{{2m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$，故AB間的距離最小為x′=$\frac{{2m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
故x′：x=2：1；
故ABD錯誤，C正確；
故選：C

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確兩個導(dǎo)體棒均做變加速運動，要結(jié)合動量守恒定律和動量定理列式，同時要結(jié)合微元法思想分析，難度較大．