Question

16．對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星說(shuō)，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為（已知引力常量為G）（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}b}}{Ga}$
• B． $\frac{{4{π^2}a}}{Gb}$
• C． $\frac{Ga}{{4{π^2}b}}$
• D． $\frac{Gb}{{4{π^2}a}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得到軌道半徑與周期的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合圖象計(jì)算斜率，從而可以計(jì)算出地球的質(zhì)量．

解答 解：由萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
得：${r}^{3}=\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
由圖可知：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}=\frac{a}$，
所以地球的質(zhì)量為：$M=\frac{4{π}^{2}a}{Gb}$，故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，同時(shí)要能理解圖象的物理含義，知道圖象的斜率表示什么．