Question

18．在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)沿紙面射入磁場(chǎng)，其速度方向與AC成α=30°角，如圖所示，若此粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中速度的方向改變了120°，粒子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t；
（2）該粒子射入時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)推論：帶電粒子的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于速度的偏向角，由題則知軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角是90°，即可求出該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t．
（2）畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由半徑公式求出該粒子射入時(shí)的速度大小v．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角θ=90°，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$；
（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
△AOD是等腰直角三角形，$AD=\sqrt{2}r$，
在△CAD中，∠CAD=90°-α-∠OAD=30°，
AD=dcos∠CAD=dcos30°，
解得，粒子軌道半徑：$r=\frac{{\sqrt{6}}}{4}d$，
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，解得：$v=\frac{{\sqrt{6}qBd}}{4m}$；
答：（1）該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t為$\frac{πm}{2qB}$；
（2）該粒子射入時(shí)的速度大小v為$\frac{\sqrt{6}qBd}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)先分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程，然后應(yīng)用牛頓第二定律解題，本題的解題關(guān)鍵是畫軌跡，由幾何知識(shí)求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心角．