Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)光滑的 圓弧軌道半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A點(diǎn)由靜止釋放．若空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度多大；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在B點(diǎn)的速度為vB，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mgR= mvB2

解得：vB=

答：小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為

（2）解：設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力為FN，對小球在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：

FN﹣mg=m

聯(lián)立可解得：FN=3mg

根據(jù)牛頓第三定律得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3mg

答：小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3mg

【解析】（1）物體在下滑中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求得B點(diǎn)的速度；（2）小球在B點(diǎn)受重力和支持力的作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式即可求得B點(diǎn)受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律即可求得壓力．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向心力和機(jī)械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、