Question

【題目】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直固定放置，圓軌道最低點與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的．軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強為E．現(xiàn)從水平軌道上的A點由靜止釋放一質量為m的帶正電的小球，小球剛好能在豎直圓軌道內做圓周運動．已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球在圓軌道中運動的最小速度；

（2）小球在圓軌道最低點B對軌道的彈力大�。�

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：帶電小球受到重力和電場力作用，重力和電場力都是恒力，故重力和電場力的合力也是恒力，所以在軌道上上升的運動過程中，動能減小，因為小球剛好在圓軌道內做圓周運動，故合力恰好提供向心力時是小球做圓周運動的臨界狀態(tài)，此時小球的速度最小，此時的“最高點”是等效最高點，不是相對于AB軌道的最高點．

（1）如圖所示，將電場和重力場等效為一個新的重力場，小球剛好沿圓軌道做圓周運動可視為小球到達等效重力場“最高點”時剛好由等效重力提供向心力，此時速度最小．

可得：

其中

解得：

（2）小球從B到等效“最高點”，由動能定理得：

其中

解得： (或)

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)值解得：

由牛頓第三定律知小球對軌道的彈力為．