Question

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在奔月過程中要經(jīng)過幾次變軌，已知衛(wèi)星某次到達(dá)距離地球的最近點(diǎn)時(shí)其質(zhì)量為M，速度為v₀，此時(shí)衛(wèi)星接到加速指令后再次加速變軌，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體向后噴出的速度大小為kv₀，求加速后衛(wèi)星的速度大�。�（已知M=pm）

Answer 1

分析：首先對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行受力分析，在切線方向上合外力為零，屬于動(dòng)量平衡的問題，然后選衛(wèi)星整體為研究對(duì)象，找出兩個(gè)狀態(tài)，一是加速前，一是加速后，注意加速后可認(rèn)為衛(wèi)星分成了兩部分，即向后噴出質(zhì)量為m的氣體和衛(wèi)星，找出兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)量，應(yīng)用動(dòng)量守恒解答即可．

解答：解：
對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行受力分析，在軌道的切線方向上合外力為零，動(dòng)量守恒．選衛(wèi)星經(jīng)過地球近地點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎�方向，加速后的衛(wèi)星的速度為v，有：
Mv₀=-kmv₀+（M-m）v
將M=pm代入上式，得：
v=

p+k

p-1

v0
答：加速后衛(wèi)星的速度大小為

p+k

p-1

v0．

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題比較容易在研究對(duì)象上出問題，此題類似于炮彈爆炸成兩部分，關(guān)鍵是找準(zhǔn)加速前后的兩個(gè)狀態(tài)．分析加速前整體的動(dòng)量以及加速后兩部分各自的動(dòng)量，要注意氣體是向后噴的，噴出的氣體部分的動(dòng)量是負(fù)值，即-kmv₀．