Question

一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖6—3所示。振子依次振動(dòng)到圖中a、b、c、d、e、f、g、h各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻時(shí)，（1）在哪些時(shí)刻，彈簧振子具有：沿x軸正方向的最大加速度；沿x軸正方向的最大速度。（2）彈簧振子由c 點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位置運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位置，和由e點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位置運(yùn)動(dòng)到g點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的位置所用時(shí)間均為0.4s。彈簧振子振動(dòng)的周期是多少？（3）彈簧振子由e點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)到g點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻，它在x軸上通過的路程是6cm，求彈簧振子振動(dòng)的振幅。

Answer 1

（1）f點(diǎn)；h點(diǎn)。（2）T=1.6s。（3）A=10cm。

解析:

（1）彈簧振子振動(dòng)的加速度與位移大小成正比，與位移方向相反。振子具有沿x軸正方向最大加速度，必定是振動(dòng)到沿x軸具有負(fù)向的最大位移處，即圖中f點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

振子振動(dòng)到平衡位置時(shí)，具有最大速度，在h點(diǎn)時(shí)刻，振子速度最大，再稍過一點(diǎn)時(shí)間，振子的位移為正值，這就說明在h點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子有沿x軸正方向的最大速度。

（2）圖象中c點(diǎn)和e點(diǎn)，對(duì)應(yīng)振子沿x軸從+7cm處振動(dòng)到－7cm處。e、f、g點(diǎn)對(duì)應(yīng)振子沿x軸，從－7cm處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處再返回到－7cm處。由對(duì)稱關(guān)系可以得出，振子從c點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸位置振動(dòng)到g點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸位置，振子振動(dòng)半周期，時(shí)間為0.8s，彈簧振子振動(dòng)周期為T=1.6s。

（3）在e點(diǎn)、g點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)，振子從x軸上－7cm處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處，又返回－7cm處行程共6cm，說明在x軸上負(fù)向最大位移處到－7cm處相距3cm，彈簧振子的振幅A=10cm。