Question

16．如圖所示，空中有三個點電荷A、B、C．A和B固定，所帶電荷量均為+Q，C所帶電荷量為-Q，質(zhì)景為m．AB連線水平長度為2L，C圍繞A、B連線中點O在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，OC之間的距離為$\sqrt{3}$L．不計重力，靜電力常量為k．求：
（1）電荷C做圓周運動的向心力；
（2）電荷C運動的角速度．

Answer 1

分析 C做勻速圓周運動所需要的向心力由兩個點電荷+q庫侖力的合力提供，根據(jù)庫侖定律和力的合成求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）C做勻速圓周運動所需要的向心力由兩個點電荷+q庫侖力的合力提供，對C進行受力分析如圖所示，

由于C到O點距離R=$\sqrt{3}$L，所以△ABC是等邊三角形．
A、B對C的庫侖力大小 F₁=F₂=k$\frac{{Q}^{2}}{（2L）^{2}}$，合力為：F_合=2Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$．
因此電荷C做圓周運動的向心力為$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$；
（2）由牛頓第二定律得：F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
即$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$=mω²×$\sqrt{3}$L，
解得：ω=$\sqrt{\frac{k{Q}^{2}}{4m{L}^{3}}}$
答：（1）電荷C做圓周運動的向心力$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{4{L}^{2}}$；
（2）電荷C運動的角速度$\sqrt{\frac{k{Q}^{2}}{4m{L}^{3}}}$．

點評 本題有兩個關(guān)鍵點：一是分析為庫侖力，確定向心力的來源；二是運用合成法求解合力．