Question

一平直的傳送帶以速率ｖ＝2m/s勻速運(yùn)行，在Ａ處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間ｔ＝6ｓ，物體到達(dá)Ｂ處．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快地傳送到Ｂ處．要讓物體以最短的時(shí)間從Ａ處傳送到Ｂ處，說明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大?若使傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍，則物體從Ａ傳送到Ｂ的時(shí)間又是多少?

 

Answer 1

2ｍ／ｓ

解析:在傳送帶的運(yùn)行速率較小、傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，物體從Ａ到Ｂ需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ₁，則

?（ｖ／2）ｔ_１＋ｖ（ｔ－ｔ_１）＝Ｌ，

所以�。�_１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．

為使物體從Ａ至Ｂ所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變所以其加速度也不變．而�。幔剑觯�ｔ＝1ｍ／ｓ^２．設(shè)物體從Ａ至Ｂ所用最短的時(shí)間為ｔ2，則

?（1／2）ａｔ₂^２＝Ｌ，

?ｔ₂＝＝2ｓ．

?ｖ_ｍｉｎ＝ａｔ₂＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．

傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1ｍ／ｓ^２的勻加速運(yùn)動(dòng)，從Ａ至Ｂ的傳送時(shí)間為2ｍ／ｓ．