Question

如圖所示為電子顯示儀器（如示波器）的核心部件．如圖所示，左邊部分為加速裝置，陰極產(chǎn)生的熱電子（電荷量為e，質(zhì)量為m）由靜止開始經(jīng)加速電壓μ₁加速后，進(jìn)入板長為l，間距為d，直流電壓為μ₂的偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，偏轉(zhuǎn)區(qū)域右側(cè)為熒光屏，電子轟擊熒光屏能夠顯示出光斑P．依據(jù)上述信息，求：
（l）電子離開加速電場時(shí)的速度大��；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度的夾角的正切值；
（3）若把某時(shí)刻做為計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0，從該時(shí)刻起顯示屏由靜止開始向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，試定量說明光斑在屏上的運(yùn)動性質(zhì)．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做功引起動能的變化，根據(jù)動能定理求解電子離開加速電場時(shí)的速度大��；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)角的正切．
（3）由上題結(jié)論和勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式，求出電子在熒光屏上光斑的偏轉(zhuǎn)距離，再進(jìn)行分析．

解答：解：（1）電子在加速電場中，根據(jù)動能定理得，eu₁=

1

2

mv²；①
則得：v=

2eu1 m

 ②
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時(shí)間 t=

l

v

 ③
加速度 a=

eE

m

=

eu2

md

 ④
電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)豎直分速度大小 v_y=at ⑤
在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角的正切 tanθ=

vy

v

 ⑥
聯(lián)立②③④⑤⑥得：tanθ=

u2l

2u1d

（3）光屏在t時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動的位移 x=

1

2

at2
光斑在豎直方向的位移 y=xtanθ=

1

2

at2?

u2l

2u1d

=

1

2

（

u2la

2u1d

）t²
可知光斑在豎直方向上做初速度為0、加速度為

u2la

2u1d

的勻加速直線運(yùn)動．
答：
（l）電子離開加速電場時(shí)的速度大小為

2eu1 m

；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度的夾角的正切值為

u2l

2u1d

；
（3）光斑在豎直方向上做初速度為0、加速度為

u2la

2u1d

的勻加速直線運(yùn)動．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道電子的運(yùn)動規(guī)律，現(xiàn)在加速電場中加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用力學(xué)的基本方法：動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．