Question

如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB為粗糙直軌道，BCD為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，OB、OD與豎直方向之間的夾角相等且都為θ（θ＜10°），直軌道與圓弧軌道相切于B點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以初速度v₀滑下，當(dāng)小物體第一次滑入圓弧軌道時(shí)恰好在BD間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．已知小物體與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：

⑴小物體在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m；

⑵小物體從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間t．

Answer 1

(1)

(2)      （n＝0，1，2，3，……）

解析:

⑴小物體下滑到B點(diǎn)速度為零才能第一次滑入圓弧軌道恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

      從B到D由機(jī)械能守恒定律得：        （4分）

                            解得：           （2分）

    ⑵從A到B由動(dòng)量定理得：     （4分）

      BD間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為：                       （3分）

               從B到D有：                        （2分）

                                                        （1分）

                      解得：    （2分）

                           （n＝0，1，2，3，……）

     說(shuō)明：未取n值的，扣3分；未說(shuō)明n值的取值范圍，扣1分