Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量為m＝0.2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平桌面右端點(diǎn)A以初速度v0水平拋出,桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧,MN為其豎直直徑.P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點(diǎn)無(wú)碰撞地落入圓軌道, g取10 m/s2.

(1)求小球在A點(diǎn)的初速度v0及AP間的水平距離x;

(2)求小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力;

Answer 1

【答案】（1） ， （2） 豎直向下

【解析】

（1）將小球在P點(diǎn)速度分解，找出P點(diǎn)水平分速度與豎直分速度間關(guān)系，再對(duì)小球從A到P的平拋過(guò)程分析求解小球在A點(diǎn)的初速度v0及AP間的水平距離x。（2）據(jù)速度的合成求出小球在P點(diǎn)速度，應(yīng)用機(jī)械能守恒求出小球在N點(diǎn)速度，對(duì)小球在N點(diǎn)受力分析借助牛頓第二定律求小球在N點(diǎn)受的支持力，再據(jù)牛頓第三定律求出小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力。

（1）物塊由A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)恰好沿圓軌道的切線(xiàn)進(jìn)入軌道，則物塊在P點(diǎn)的速度與水平方向成450斜向下，將速度分解成水平方向的和豎直方向的可得：

，解得：

對(duì)小球從A到P的平拋過(guò)程：、、

聯(lián)立解得：、

（2）物塊在P點(diǎn)的速度

小球從P點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

小球在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得小球所受支持力FN=9.17N

由牛頓第三定律得，小球?qū)?/span>N點(diǎn)的壓力為F'N=9.17 N，方向豎直向下。