Question

如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P(0,a)點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q(b,0)點(diǎn)，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，該磁場(chǎng)左、右邊界與y軸平行，上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知，L＜b.試求磁場(chǎng)的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離.（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

解：設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則eBv₀=m                   ①

解得r=                                                                  ②

（1）當(dāng)r＞L時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，由幾何關(guān)系有sinθ=     ③

則磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

x₁=b-L-［a-r(1-cosθ)］cotθ                                                       ④

x₁=b-L-［a-(1-cosθ)］cotθ（其中θ=?arcsin）                             ⑤

（2）當(dāng)r≤L時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

x₂=b-                                                          ⑥

解得x₂=b-.                                                    ⑦