Question

從烏云落下的雨滴，所受的空氣阻力隨著速度的增大而增大。假設(shè)某豎直下落的雨滴，質(zhì)量為m，所受的空氣阻力F與速度v成正比，所能達(dá)到的最大速度（收尾速度）為v_m，重力加速度為g（不計(jì)m和g隨高度的變化）。
（1）試寫出雨滴所受空氣阻力的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）若測得雨滴收尾速度為20m/s，g取10m/s²，求雨滴速度為10m/s時的加速度。

Answer 1

（16分）：（1）空氣阻力與速度成正比，其表達(dá)式可寫作 F＝kv （2分）雨滴達(dá)最大速度v_m時，受力平衡，有 F_m＝mg 即 mg＝kv_m （2分） 解得 （2分） 所以得到 （2分） （2）雨滴速度為10m/s時的空氣阻力為 （2分） 根據(jù)牛頓第二定律，有 （3分） 解得 （3分）