Question

19．如圖所示，在水平面MN的上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從空間某點(diǎn)A水平拋出質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，在電場(chǎng)力的作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到MN上的B點(diǎn)，測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離AB=L；若從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的初速度增大到原來(lái)的3倍，則該粒子落到MN上的C點(diǎn)，測(cè)得A、C兩點(diǎn)間的距離AC=$\sqrt{3}$L．不考慮帶電粒子的重力和空氣阻力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩個(gè)方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別列式，即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）對(duì)A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理求得粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）帶正電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)A點(diǎn)與水平面MN的距離為h．原來(lái)水平初速度為v，由幾何知識(shí)得：
    h²+（vt）²=L²；
    h²+（3vt）²=（$\sqrt{3}$L）²；
解得：h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，v=$\frac{L}{2t}$
在豎直方向：
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a=$\frac{qE}{m}$
由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{\sqrt{3}mL}{q{t}^{2}}$
（2）設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_C，對(duì)A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
    qEh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m（3v）^{2}$
解得：v_C=$\frac{\sqrt{21}L}{2t}$
答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{\sqrt{3}mL}{q{t}^{2}}$；
（2）帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\frac{\sqrt{21}L}{2t}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合處理這類問(wèn)題．本題還要注意幾何知識(shí)的運(yùn)用．