Question

如圖所示，一長為L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v0垂直于左邊界向右運動，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場后速度保持不變，經(jīng)一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內(nèi)自由運動，最后從左邊界飛離磁場。設(shè)運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力。求：

         ⑴小球從玻璃管b端滑出時速度的大小；

         ⑵從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時間t變化的關(guān)系；

         ⑶小球飛離磁場時速度的方向。

Answer 1

（1）如圖所示，小球管中運動的加速度為：

  ①

         設(shè)小球運動至b端時的y方向速度分量為vy ，

         則：  ②     又： ③

         由①～③式，可解得小球運動至b端時速度大小為：

          ④  （6分）

（2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為：

         F=Fx =Bvyq  ⑤⑥由⑤～⑥式可得外力隨時間變化關(guān)系為：F=     （4分）

（3）設(shè)小球在管中運動時間為t0，小球在磁場中做圓周運動的半徑為R，軌跡如圖所示，

         t0時間內(nèi)玻璃管的運動距離 x=v0t0   ⑧     ⑨

         由牛頓第二定律得：   ⑩     由幾何關(guān)系得：

            由①～②、⑧～式可得：sinα=0

         故，即小球飛離磁場時速度方向垂直于磁場邊界向左   （8分）

解析:

略