Question

在真空中速度為v₀=6.4×10⁷m/s的電子束連續(xù)地射人兩平行極板之間．極板長L=8.0×10^-2m，間距d=5.0×10^-3m，兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過，在兩極板加一個50Hz的交變電壓U=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_c時，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷不能通過．（電子的質(zhì)量為9.1×10^-31kg）
求：（1）U_c的大��；
（2）U₀為何值時才能使通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1．

Answer 1

（1）電子飛出電場的時間t=

L

v0

=1.25×10^-9s，交變電壓的周期T=

1

f

=0.02s，t遠小于T，電子相當(dāng)于穿過一個恒定的電場，做類平拋運動．電子恰好不能通過電場時電壓為U_c，則
電子飛出電場的時間t=

L

v0

由

d

2

=

1

2

at2，a=.

eUc

md

聯(lián)立得，U_c=

m v 20 d2

eL2

代入解得，U_c=91V
（2）因為電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1，所以在半個周期內(nèi)，將有

1

3

的時間極板間電壓的瞬時值超過U_C=91V，而

2

3

的時間內(nèi)極板間電壓的瞬時值小于U_C=91V．根據(jù)正弦交流電的變化規(guī)律可知，應(yīng)有：UU_C=U₀sin（

π

3

）  
代入解得：U₀=105V．
答：
（1）U_c的大小是91V；
（2）U₀為105V時才能使電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1．