Question

3．如圖所示，有一軌道ABCD，其中AB沿豎直方向，BCD為豎直面內的半圓軌道，且 BC段粗糙，CD段光滑，圓心在O，半徑為R．B、O、D在同一水平面上．一個質量為m的小物塊，以初速度v₀=2$\sqrt{gR}$從A點向下沿軌道運動，不計空氣阻力，若物塊通過軌道的最低點C時的速度為v_c=3$\sqrt{gR}$，求：
（1）物塊在BC段克服摩擦力做的功．
（2）物塊離開D點后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）對A到C的過程運用動能定理，求出物塊在BC段克服摩擦力做功的大�。�
（2）對C到最高點的過程，運用機械能守恒求出物塊離開D后上升的最大高度．

解答 解：（1）由動能定理得：
 $mg（2R+R）-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：W_f=0.5mgR．
（2）由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}=mg（R+h）$，
解得：h=3.5R．
答：（1）物塊在BC段克服摩擦力做的功為0.5mgR．
（2）物塊離開D點后能上升的最大高度為3.5R．

點評 本題考查了動能定理和機械能守恒的基本運用，對于第二問，也可以結合動能定理進行求解，運用動能定理求解時，關鍵確定研究的過程中，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．