Question

19．如圖甲，水平面以O(shè)點為界，左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙．足夠長木板A左端恰在O點，右端疊放著物塊B．物塊C和D間夾著一根被壓縮的輕彈簧，并用細線鎖定，兩者以共同速度v₀=6m/s向右運動，在物塊C到達O之前突然燒斷細線，C和彈簧分離后，某時與A碰撞并粘連（碰撞時間極短）．此后，AC及B的速度圖象如圖乙，已知A、B、C、D的質(zhì)量相等，且A、C與粗糙面的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）C與彈簧分離后D的速度v_D；
（2）A與間B動摩擦因數(shù)μ₁及A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（3）最終B離A右端的距離．

Answer 1

分析 （1）C與A碰撞，動量守恒，求得碰撞前C的速度，彈簧伸長過程中CD組成的系統(tǒng)動量守恒，求得速度；
（2）根據(jù)乙圖求得加速度，結(jié)合牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)乙圖求得達到共同速度各自前進的位移，達到共同速度后，Ab做減速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得各自的加速度，利用速度位移公式求得減速到零前進的位移，即可求得最終B離A右端的距離

解答 解：（1）C與A碰撞時間，根據(jù)動量定理可知mv_C=2mv，解得v_C=12m/s，CD燒斷的過程中，根據(jù)動量定理2mv₀=mv+mv_D，解得v_D=0
（2）C與A碰撞后，由乙圖可知AC的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{1}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$
B的加速度${a}_{2}=\frac{△v′}{△t}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
對B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知μ₁mg=ma₂，解得μ₁=0.1
對AC組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律可知μ₁mg+μ₂•3mg=2ma₁，解得μ₂=0.3
（3）在v-t圖象中，A前進的位移為${x}_{A}=\frac{1}{2}×（1+6）×1=3.5m$
B前進的位移為${x}_{B}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$
達到共同速度后，B的加速度大小為$a′=\frac{{μ}_{1}mg}{m}=1m/{s}^{2}$
AC的加速度大小為$a″=\frac{3{μ}_{2}mg-{μ}_{1}mg}{2m}=4m/{s}^{2}$
故B減速到零前進的位移為${x′}_{A}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{1}^{2}}{2×1}m=0.5m$
AC前進的位移為$x{′}_{B}=\frac{{v}^{2}}{2a″}=\frac{{1}^{2}}{2×4}m=0.125m$
故最終B離A右端的距離為△x=x_A-x_B-（x′_A-x′_B）=2.625m
答：（1）C與彈簧分離后D的速度v_D為0
（2）A與間B動摩擦因數(shù)μ₁為0.1，A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂為0.3
（3）最終B離A右端的距離為2.625m．

點評 分析清楚物體的運動過程，準確選擇研究對象，然后應(yīng)用動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式即可求得