Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1T，圓半徑，豎直平行放置的金屬板連接在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢E＝91V，內(nèi)阻r＝1Ω，定值電阻，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為70Ω；兩金屬板上的小孔、跟O點(diǎn)在垂直于極板的同一直線上，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離，現(xiàn)有比荷的正正離子由小孔進(jìn)入電場加速后，從小孔穿出，通過磁場后打在熒光屏D上，不計(jì)離子的重力和離子在小孔處的初速度，問：

⑴若離子能垂直打在熒光屏上，則電壓表的示數(shù)多大？

⑵滑動(dòng)變阻器滑片P的位置不同，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和此種情況下打在熒光屏上的位置到屏中心點(diǎn)的距離。

Answer 1

(1）若離子由電場射出進(jìn)入磁場后垂直打在熒光屏上，則離子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)了，離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖所示

由幾何知識可知，離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑　　　 2分

設(shè)離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為

由，得　　　　　　　　　 2分

設(shè)兩金屬板間的電壓為U，離子在電場中加速，由動(dòng)能定理有：

可得　　　　　　 2分

代入有關(guān)數(shù)值可得也就是電壓表示數(shù)為60V

（2）兩金屬板間的電壓越小，離子經(jīng)電場加速全速度也越小，離子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長，所以滑片在變阻器的左端時(shí)，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長。

由閉合電路歐姆定律有，　　　 1分

兩金屬板間電壓

由及 得　 1分

粒子進(jìn)入磁場后的徑跡如圖所示，為徑跡圓的圓心。由圖可得

所以　　　　 2分

故離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為

　　　　　　 1分

在中，、

所以A、間距離　　　 1分