Question

4．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其內(nèi)分布著磁感應(yīng)強度為B方向垂直紙面向里的勻強磁場，圓形區(qū)域邊界上放有圓形的感光膠片，粒子打在其上會感光．在磁場邊界與x軸交點A處有一放射源A，發(fā)出質(zhì)量為m，電量為q的粒子沿垂直磁場方向進入磁場，其方向分布在由AB和AC所夾角度內(nèi)，B和C為磁區(qū)邊界與y軸的兩個交點．經(jīng)過足夠長的時間，結(jié)果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光膠片上，則這些粒子中速度最大的是（　　）

• A． v=$\frac{\sqrt{2}Bqr}{2m}$
• B． v=$\frac{Bqr}{m}$
• C． v=$\frac{\sqrt{2}Bqr}{m}$
• D． v=$\frac{（2+\sqrt{2}）Bqr}{m}$

Answer 1

分析 由洛倫茲力作向心力得到速度的表達式，再由粒子入射方向得到圓周運動圓心所在區(qū)域，根據(jù)圓心的位置得到對應(yīng)于半徑最大值的出射點，進而切得半徑及速度的最大值．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}$；
因為粒子入射方向分布在由AB和AC所夾角度內(nèi)，所以，粒子做圓周運動的圓心Q在AB的左側(cè)，若粒子的出射點為P
對于任一方向射出的粒子，∠OAQ不變，那么，AP越長，∠AOP越大，則∠AQP越小，半徑R越大，所以，當(dāng)P與B重合時，半徑最大；
則有，${R}^{2}=\frac{1}{2}{r}^{2}+（R-\frac{\sqrt{2}}{2}r）^{2}$，所以，$R=\frac{\sqrt{2}}{2}r$；
所以，這些粒子中速度最大值${v}_{m}=\frac{\sqrt{2}Bqr}{2m}$，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 對帶電粒子在磁場中的運動問題，要首先分析、了解粒子的運動狀態(tài)，然后再進行求解．