Question

已知一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖象如圖所示，波沿x軸正方向傳播，再經過2.2s，P（2m，0）點第3次出現波峰．求：                                                                                                                                       

（1）波速v為多少？                                                                                                      

（2）從圖示時刻開始計時，試寫出坐標為x=1m的質點的位移與時間的關系式．                              

（3）從圖示時刻開始圖中Q、M兩點再次出現波峰時間差是多少？                                    

                                                                                  

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由傳播方向判斷，此時P點的振動方向是向下，

經過t₃=2T，P點第三次到達波峰位置，即2T=2.2s，T=0.8s

從題中波形圖上可以看出，波長λ=4m

所以波速v==5 m/s．

（2）因T=0.8s，則ω=rad/s，

由于波向右傳播，所以x=1m的質點的振動方向為沿著y軸負方向．

因此坐標為x=1m的質點的位移與時間的關系式為y=﹣0.5sin（m），

（3）由圖上可以看出波向右傳播，t=0時，離Q點最近的波峰在x=2 m處，該點距Q點距離為s=4 m，

因此再經過t₁時間，Q點第一次出現波峰，t₁=，

該波的方程為y=﹣Asinωx=﹣0.5cosx（m），

當y=0.25m時，x=1.4m，

離M點最近的波峰距Q點距離為s′=1.4+3=4.4 m，

則M點第一次到達波峰的時間t′=

所以從圖示時刻開始圖中Q、M兩點再次出現波峰時間差是△t=t′﹣t₁=0.88﹣0.8=0.08s

答：（1）波速v為5m/s；

（2）從圖示時刻開始計時，坐標為x=1m的質點的位移與時間的關系式為y=﹣0.5sin（m）；

（3）從圖示時刻開始圖中Q、M兩點再次出現波峰時間差是0.08s