Question

16．兩個相同的薄壁型氣缸A和B，活塞的質量都為m，橫截面積都為S，氣缸的質量都為M，$\frac{M}{m}=\frac{2}{3}$，氣缸B的筒口處有卡環(huán)可以防止活塞離開氣缸．將氣缸B的活塞跟氣缸A的氣缸筒底用細線相連后，跨過定滑輪，氣缸B放在傾角為30⁰的光滑斜面上，氣缸A倒扣在水平地面上，氣缸A和B內裝有相同質量的同種氣體，體積都為V，溫度都為T．如圖所示，此時氣缸A的氣缸筒恰好對地面沒有壓力，設氣缸內氣體的質量遠小于活塞的質量，大氣對活塞的壓力等于活塞重的1.5倍．
①若使氣缸A的活塞對地面的壓力為0，氣缸A內氣體的溫度是多少？
②若使氣缸B中氣體體積變?yōu)?\frac{{4{V_0}}}{5}$，氣缸B內的氣體的溫度是多少？

Answer 1

分析 以A中活塞為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件求出A內前后的壓強，A中氣體做等容變化，根據(jù)查理定律列方程求解；
B缸內氣體壓強溫度體積三者均變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列方程求解

解答 解：（1）對A，P₁S+F=Mg+P₀S
對B：F=（M+m）gsin30°
得：P₀S=1.5mg=2.25Mg，
   P₁S=$\frac{4}{3}$mg
活塞對地面壓力為零時，P₂S+mg=P₀S
根據(jù)$\frac{P}{T}=C$得：T₁=$\frac{3}{8}$T₀
（2）T＜$\frac{2}{7}$T₀后氣體壓強不變，A整體合力為零，B缸體上移，活塞離開卡環(huán)，設此時壓強為P₃有：
P₃S=P₀S+Mgsin30°
得：P₃S=$\frac{7}{6}$Mg
缸A和B內裝有相同質量的同種氣體，由克拉伯龍方程PV=nRT，變形得：$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}=\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{T}_{0}}$
得：T₃=0.7T₀
答：
（1）若使氣缸A的活塞對地面的壓力為0，氣缸A內氣體的溫度是$\frac{3}{8}$T₀；
（2）氣缸B內的氣體的溫度是0.7T₀

點評 本題比較復雜，關鍵的是分析清楚氣缸的受力和氣缸內氣體的狀態(tài)參量的變化，根據(jù)氣體狀態(tài)方程求解即可