Question

7．如圖所示，一個邊長L=10cm，匝數(shù)N=100匝的正方形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度B=0.50T，角速度ω=10πrad/s，外電路電阻R=4.0Ω，線圈內(nèi)阻r=1.0Ω．
（1）求線圈轉(zhuǎn)動的周期和感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）寫出線圈由圖中所示位置開始計時時，感應(yīng)電動勢的瞬時表達式；
（3）求交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)動的角速度求得轉(zhuǎn)動的周期，根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢；
（2）有e=E_mcosωt求得瞬時感應(yīng)電動勢的表達式；
（3）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電壓表的示數(shù)

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω=10πrad/s，故線圈轉(zhuǎn)動的周期為：
T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}s=0.2s$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×10πV=5πV
（2）線圈由圖中所示位置開始計時時，感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為：
e=5πcos10πtV
（3）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}π}{2}V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知電壓表的示數(shù)為：
U=$\frac{E}{R+r}R=2\sqrt{2}πV$
答：（1）求線圈轉(zhuǎn)動的周期為0.2s，感應(yīng)電動勢的最大值為5πV；
（2）線圈由圖中所示位置開始計時時，感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為Ve=5πcos10πtV；
（3）交流電壓表的示數(shù)為$2\sqrt{2}π$V．

點評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)由交變電的有效值來確定．