Question

3．一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節(jié)車廂的前端觀察，第一節(jié)車廂通過他歷時t₁=2秒，全部車廂通過他歷時t=6秒，設(shè)各節(jié)車廂長度相等，不計車廂間距離．試問：
（1）這列火車共有幾節(jié)車廂？
（2）最后一節(jié)車廂通過他需多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動得出一節(jié)車廂的長度和所有車廂的總長度，兩者的比值為列車車廂的節(jié)數(shù)．
（2）最后一節(jié)車廂通過的時間等于總時間減去前面車廂所用的時間，根據(jù)該關(guān)系，通過位移時間關(guān)系求出最后一節(jié)車廂通過需要的時間．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得，L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=2a$，
s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=18a$，
則火車的節(jié)數(shù)n=$\frac{s}{L}=9$．
（2）因為L=2a，
設(shè)前8節(jié)車廂通過所需的時間為t′，
有：8L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，解得$t′=4\sqrt{2}$s，
則最后一節(jié)車廂通過的時間t″=$（6-4\sqrt{2}）s$．
答：（1）這列火車共有9節(jié)車廂；
（2）最后一節(jié)車廂通過他需$（6-4\sqrt{2}）s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，并能靈活運用，對于第二問，也可以通過初速度為零的勻加速直線運動的推論進行求解．