Question

如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的理想邊界，一束電子（電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì)）由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ間的電場(chǎng)加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)邊界寬度為d，電子從磁場(chǎng)邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向夾角為30°．求：
（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）若改變PQ間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時(shí)PQ間的電勢(shì)差U是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，與圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式及圓心角，即可求解；
（2）根據(jù)電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌跡與邊界相切，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：（1）由evB=

mv2

R

     且T=

2πR

v

得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

eB

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

30°

360°

T=

T

12

解得：t=

πm

6eB

（2）電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌跡與邊界相切，運(yùn)動(dòng)半徑為R=d
由evB=

mv2

R

得
v=

eBd

m

PQ間電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的增加，由eU=

1

2

mv2
得U=

eB2d2

2m

；
答：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

πm

6eB

；（2）若改變PQ間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時(shí)PQ間的電勢(shì)差U=

eB2d2

2m

．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的周期公式，注意運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角，及幾何關(guān)系：已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的關(guān)系．