Question

6．圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的水平傳送帶AB始終保持某一恒定的速率v運(yùn)行，一行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的摩擦力使行李開始運(yùn)動，并在傳送帶右端脫離傳送帶．下列說法正確的是（　　）

• A． 傳送帶運(yùn)行速率v越大，行李在傳送帶上的運(yùn)動時間一定越短
• B． 不管傳送帶運(yùn)行速率v多大，行李一定能在水平段末端B脫離傳送帶
• C． 若行李釋放后一直加速到末端B脫離傳送帶，則在空中的水平位移達(dá)到最大
• D． 若行李釋放點(diǎn)改在A處右側(cè)，則行李運(yùn)動到末端B的速度可能不變

Answer 1

分析 若行李在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動時間不變．設(shè)輪子的半徑為r，行李剛好從B點(diǎn)水平飛出的臨界速度為$\sqrt{gr}$．行李從B脫離傳送帶后做平拋運(yùn)動，速度越大，在空中的水平位移越大．行李釋放點(diǎn)改在A處右側(cè)，行李運(yùn)動到末端B前可能做勻速運(yùn)動，速度不變．

解答 解：A、傳送帶運(yùn)行速率足夠大時，行李在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動，由L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知：L和a一定，則行李運(yùn)動的時間不變，故A錯誤．
B、設(shè)輪子的半徑為r，行李剛好從B點(diǎn)水平飛出的臨界速度為v₀，則有 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，得 v₀=$\sqrt{gr}$．若行李到達(dá)B點(diǎn)時速度大于等于v₀，行李能在水平段末端B脫離傳送帶．若行李到達(dá)B點(diǎn)時速度小于v₀，行李會在末端B的右側(cè)滑下．故B錯誤．
C、若行李釋放后一直加速到末端B脫離傳送帶，行李獲得的速度最大，則行李在空中做平拋運(yùn)動，豎直高度不變，在空中運(yùn)動時間不變，則水平位移達(dá)到最大，故C正確．
D、若行李釋放點(diǎn)改在A處右側(cè)，行李可能先做勻加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時速度等于傳送帶的速度v，即行李運(yùn)動到末端B的速度可能不變，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 本題考查了傳送帶問題，分析清楚行李的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵：行李在傳送帶上即可在一直做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，也可能先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動．